Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．一對(duì)電子和正電子從O點(diǎn)沿紙面以相同的速度v射入磁場(chǎng)中，速度方向與磁場(chǎng)邊界0x成30．角，求：電子和止電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？
（正電子與電子質(zhì)量為m=9.1×10^-31kg，正電子電量為1.6×l0^-19C，電子電量為-1.6×10^-19C）

Answer 1

分析：帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷及磁場(chǎng)有關(guān)，粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角θ，根據(jù)t=

θ

2π

T求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：正電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)電子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．由T=

2πm

eB

=

2π×9.1×10-31

1.6×10-19×2

s≈1.8=10-11s，知兩個(gè)電子的周期相等．
正電子從y軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，速度與y軸的夾角為60°，則正電子速度的偏向角為θ₁=120°，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為120°，則正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

θ1

2π

T=

120°

360°

T=

T

3

=6×10^-12 s，
同理，知負(fù)電子以30°入射，從x軸離開磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30°，則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，
負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=

θ2

2π

T=

60°

360°

T=

T

6

=3×10^-12 s．
答：電子和正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為3×10^-12 s，6×10^-12 s．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．則可畫出正、負(fù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．