Question

【題目】在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與x軸負(fù)方向成45°角．在x<0且OM的左側(cè)空間存在著x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為32N/C，在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，如圖所示．一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0＝2×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，已知微粒的帶電荷量為q＝5×10－18C，質(zhì)量為m＝1×10－24kg。

(1)畫出帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；

(2)求帶電微粒第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)；

(3)求帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；

(4)求帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)(－4×10－3m，－4×10－3m)；(3)(0，0.012)；(4)4.76×10－5s

【解析】

(1)帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中先經(jīng)過圓周運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，然后沿電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過圓周后，沿垂直于電場(chǎng)線的方向第二次進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

(2)第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得

解得

r＝＝4×10－3m

A點(diǎn)位置坐標(biāo)為(－4×10－3m，－4×10－3m)

(3)微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)

解得

a＝1.60×108m/s2

解得

t1＝1×10－5s

Δy＝v0t1

代入數(shù)據(jù)解得

Δy＝0.02m

y＝Δy－2r＝(0.02－2×4×10－3)m＝1.2×10－2m

故離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為(0，0.012m)。

(4)帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t2＝tOA＋tAC＝

代入數(shù)據(jù)解得

t2＝T＝1.26×10－5s

帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

2.5×10－5s

帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

t＝t1＋t2＋t3＝4.76×10－5s