Question

（2007?韶關(guān)一模）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面固定在水平面上，斜面傾角為30°．有一帶電的物體P靜止于斜面頂端且物體P對(duì)斜面無(wú)壓力．若給物體P以水平的初速度向右拋出，同時(shí)另有一不帶電的物體Q從A處由靜止開(kāi)始沿斜面滑下（P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)），P、Q兩物體運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)．一段時(shí)間后，物體P恰好與斜面上的物體Q相遇，且相遇時(shí)物體P的速度方向與其水平初速度方向的夾角為60°．已知重力加速度為g，求：
（1）P、Q相遇所需的時(shí)間；
（2）物體P在斜面頂端的初速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）由于物體P靜止于頂端時(shí)對(duì)斜面無(wú)壓力，可知物體P的重力和電場(chǎng)力平衡，給P一個(gè)水平初速度后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題意由幾何關(guān)系可判斷出P偏轉(zhuǎn)了60⁰角，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和周期公式，可求出P、Q相遇所需要的時(shí)間．
（2）P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Q沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出兩物體的軌跡圖，由幾何知識(shí)可知Q的位移S與P的運(yùn)動(dòng)半徑R相等，由第一問(wèn)所得到的時(shí)間結(jié)合勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，便可求出P平拋時(shí)的速度．

解答：解：
（1）物體P靜止時(shí)對(duì)斜面無(wú)壓力：
mg=qE…①
P獲得水平分速度后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)半徑公式和周期公式有：
qv0B=m

v 2 0

R

…②
T=

2πR

v0

=

2πm

qB

…③
P、Q相遇時(shí)，P物體轉(zhuǎn)過(guò)了60⁰角（如圖所示），可解得：
t=

T

6

=

πE

3gB

…④
（2）在時(shí)間t內(nèi)，Q物體在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度及位移為：
a=

m′gsin30°

m′

=

1

2

g…⑤
S=

1

2

at2…⑥
P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：R=

mv

qB

…⑦
由幾何關(guān)系知R=S…⑧
解得：v0=

π2E

36B

答：（1）P、Q相遇所需的時(shí)間為

πE

3gB

    （2）物體P在斜面頂端的初速度的大小為

π2E

36B

．

點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題首先要分清楚其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)．
（2）要注意分析題目中的一些隱含條件，比如不計(jì)重力的帶電粒子在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)；在混合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力平衡．
（3）對(duì)于帶電粒子在疊加場(chǎng)內(nèi)的一般曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（如類平拋），通常采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來(lái)處理問(wèn)題．還有就是要注意幾何關(guān)系在解決物理問(wèn)題中的應(yīng)用．