Question

如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，且此時(shí)板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn)．求：

（1）若板與桌面間光滑，物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移．
（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍．
．

Answer 1

 （1）                   （2）μ₂≥

（1）板在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)直至與物塊速度相同，此時(shí)物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)，設(shè)木板加速度為a₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
對(duì)木板有μ₁mg = Ma、 
v = a₁t₁     
 
∴t₁ =  
設(shè)在此過程中物塊前進(jìn)位移為s₁，板前進(jìn)位移為s₂，則
s₁ = vt₁、  
s₂ =t₁   
又因?yàn)?i>s₁－s₂ = ，
由以上幾式可得
物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁= 、
板的位移s₂ = ．
（2）設(shè)板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，物塊在板上滑行的時(shí)間為t₂，木板的加速度為a₂，對(duì)板有μ₁mg — μ₂(m + M) g  = Ma₂，
且v = a₂t₂ 
解得t₂ =  
又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t₃，則
vt₃ —t₃ = l， 
t₃ =    
為了使物塊能到達(dá)板的右端，必須滿足t₂ ≥ t₃
即，
則μ₂≥ 
所以為了使物塊能到達(dá)板的右端，板與桌面間的摩擦因數(shù)μ₂≥