Question

一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？

Answer 1

本題沒(méi)有給定波的傳播方向，僅告訴我們?cè)谀骋粫r(shí)刻M、N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個(gè)波峰．由此我們可以推想，處在直線MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：

若波的傳播方向由M到N，那么：
在A圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N恰好到達(dá)波峰，
說(shuō)明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速．
在B圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波峰傳到N點(diǎn)，
則波在時(shí)間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離，且，
所以波速．
在C圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，
所以波速．
在D圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離，且，
所以波速．
若波的傳播方向從N到M，那么：
在A圖中，質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，N到達(dá)波峰，則時(shí)間，
在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速．
在B圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t， N到達(dá)波峰，則時(shí)間，
此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速．
在C圖中，波在時(shí)間t內(nèi)向左前進(jìn)的距離，且，所以波速
．
在D圖中，質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過(guò)變?yōu)椴ǚ�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114536441305.gif" style="vertical-align:middle;" />，在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離
，所以波速．
所以該列波可能的波速有五種、、、、．
其實(shí)上述解決問(wèn)題的方法過(guò)于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時(shí)刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離S，波速v就等于．例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點(diǎn)的距離，所以波速．其它情況讀者可自行解決