Question

如圖所示，在相距為L的光滑的足夠長的水平軌道上放有一金屬桿AB，在光滑的傾斜軌道上放有另一個質量為m的金屬桿CD，金屬桿與軌道接觸良好，整個回路電阻為R．傾斜軌道與水平面夾角為30°．有一個與水平軌道平面垂直、方向向下、磁感應強度為B₁的勻強磁場；有另一個與傾斜軌道平面垂直、磁感應強度為B₂的勻強磁場．為了使CD能夠靜止，金屬桿AB在外力作用下向左勻速運動，求：
（1）通過CD桿的電流大小和方向；
（2）外力F是多大？
（3）金屬桿AB運動的速度V是多少？

Answer 1

分析：（1）由右手定則可以判斷出通過CD桿的電流方向是從D到C，要使CD能夠靜止在斜軌上，CD桿必須受力平衡，合力等于零解出此時流過金屬桿的電流；
（2）由安培力公式及平衡條件結合求出外力F．
（3）根據安培力與速度的關系式，求速度v．

解答：解：（1）由楞次定律（或右手定則）可以判斷出通過CD桿的電流方向是從D到C．
對CD桿，由平衡條件得：B₂IL=mgsin30° 得
   I=

mg

2B2L

（2）（3）由法拉第電磁感應定律及歐姆定律，得出感應電流：I=

B1LV

R

       
由安培力公式及平衡條件得：F=B₁IL                           
聯立以上三式得：F=

B1mg

2B2

，v=

mgR

2B1B2L2

                  
答：
（1）通過CD桿的電流大小為

mg

2B2L

，方向為D到C；
（2）外力F是

B1mg

2B2

，
（3）金屬桿AB運動的速度V是

mgR

2B1B2L2

．

點評：本題要能夠靈活應用左手定則判斷安培力的方向與右手定則判斷感應電流的方向解決實際問題，根據平衡條件解出未知力和速度．