Question

【題目】如圖所示，足夠長的U型金屬框架放置在絕緣斜面上，斜面傾角，框架的寬度，質(zhì)量，框架電阻不計。邊界相距的兩個范圍足夠大的磁場I、Ⅱ，方向相反且均垂直于金屬框架，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為。導(dǎo)體棒ab垂直放置在框架上，且可以無摩擦的滑動�，F(xiàn)讓棒從MN上方相距處由靜止開始沿框架下滑，當(dāng)棒運(yùn)動到磁場邊界MN處時，框架與斜面間摩擦力剛好達(dá)到最大值（此時框架恰能保持靜止）。已知棒與導(dǎo)軌始終垂直并良好接觸，棒的電阻，質(zhì)量，重力加速度，試求：

(1)棒由靜止開始沿框架下滑到磁場邊界MN處的過程中，流過棒的電量q；

(2)棒運(yùn)動到磁場Ⅰ、Ⅱ的邊界MN和PQ時，棒的速度和的大小；

(3)通過計算棒在經(jīng)過磁場邊界MN以后的運(yùn)動過程中，U型金屬框架能否始終保持靜止?fàn)顟B(tài)？

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)框架能夠始終保持靜止?fàn)顟B(tài)

【解析】

本題考查導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動，屬于綜合題。

(1)平均電動勢為

平均電流

則流過棒的電量為

代入數(shù)據(jù)解得。

(2)棒向下加速運(yùn)動時，U形框所受安培力沿斜面向下，靜摩擦力向上，當(dāng)棒運(yùn)動到磁場邊界MN處時，框架與斜面間摩擦力剛好達(dá)到最大值，由平衡條件，有

解得。

棒經(jīng)過MN后做勻加速直線運(yùn)動，加速度

由，解得

(3)棒在兩邊界之間運(yùn)動時，框架所受摩擦力大小為

方向沿斜面向上棒進(jìn)入PQ時，框架受到的安培力沿斜面向上，所受摩擦力大小為

向沿斜面向下以后，棒做加速度減小的減速運(yùn)動，最后做勻速運(yùn)動。勻速運(yùn)動時，框架所受安培力為

方向沿斜面向上。

摩擦力大小為

方向沿斜面向下。

綜上可知，框架能夠始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。