Question

20．如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道通過(guò)地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道、地球可視為球體），若一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至赤道正上方時(shí)所用的時(shí)間為0.25h，已知緯度是指地球表面某點(diǎn)與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，同步衛(wèi)星的線速度大小為3.08km/s，則極地衛(wèi)星的線速度大小為（　�。�

• A． 1.54 km/s
• B． 3.08 km/s
• C． 6.16km/s
• D． 7.9 km/s

Answer 1

分析 根據(jù)極地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡，求出極地衛(wèi)星的運(yùn)行周期．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，解出衛(wèi)星的周期與軌道半徑的關(guān)系和線速度與軌道板機(jī)的關(guān)系，得出極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星軌道半徑關(guān)系，從而求得極地衛(wèi)星的線速度大小．

解答 解：極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至赤道正上方時(shí)所用的時(shí)間為0.25h，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為 θ=30°，用時(shí)0.25h，故該極地衛(wèi)星的周期為：
T_極=$\frac{360°}{30°}$×0.25h=3h．
而地球同步衛(wèi)星的周期為 T_同=24h，所以$\frac{{T}_{極}}{{T}_{同}}$=$\frac{1}{8}$
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可得：$\frac{{T}_{極}}{{T}_{同}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{極}^{3}}{{r}_{同}^{3}}}$
解得：$\frac{{r}_{極}}{{r}_{同}}$=$\frac{1}{4}$
由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得：$\frac{{v}_{極}}{{v}_{同}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{同}}{{r}_{極}}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}}$=2
解得：極地衛(wèi)星的線速度大小為：v_極=2v_同=2×3.08km/s=6.16km/s
故選：C

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星的線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和周期公式T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，要能靈活運(yùn)用萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力推導(dǎo)出來(lái)，本題采用比例法求解比較簡(jiǎn)潔．