Question

19．因搬家要把一質量為300kg鋼琴從陽臺上降落到地面．用一繩吊著鋼琴從靜止開始先以大小為0.5m/s²加速度做勻加速降落，當下落4s時，又以大小為1m/s²的加速度做勻減速運動，鋼琴落地時速度剛好為零．（g=10m/s²） 則：
（1）鋼琴做勻加速運動的距離h
（2）陽臺離地面的高度H
（3）假設每個人與繩的最大靜摩擦力為800N，則至少要幾個人在陽臺上拉繩．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出鋼琴做勻加速運動的距離；
（2）根據速度時間公式求出勻加速直線運動的末速度，結合速度位移公式求出勻減速直線運動的位移，從而得出陽臺離地面的高度．
（3）根據牛頓第二定律求出勻減速直線運動時的摩擦力，從而確定在陽臺上拉繩的人的個數．

解答 解：（1）鋼琴做勻加速直線運動的距離$h=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×16m=4m$．
（2）勻加速直線運動的末速度v=at=0.5×4m/s=2m/s，
則勻減速直線運動的位移$h′=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{4}{2}m=2m$，
陽臺離地面的高度H=h+h′=4+2m=6m．
（3）在勻減速直線運動的過程中，根據牛頓第二定律得，F-mg=ma′，
解得摩擦力F=mg+ma′=3000+300×1N=3300N，
需要的人數n=$\frac{F}{f}=\frac{3300}{800}≈4.13$，可知需要5人．
答：（1）鋼琴做勻加速運動的距離h為4m．
（2）陽臺離地面的高度H為6m．
（3）至少要5個人在陽臺上拉繩．

點評 解決本題的關鍵理清鋼琴在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道勻減速直線運動過程中的摩擦力大于勻加速直線運動過程中的摩擦力．