Question

英國(guó)某媒體推測(cè)：在2020年之前人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國(guó)人．假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國(guó)自行研制的代表世界領(lǐng)先水平的神舟x號(hào)宇宙飛船，通過(guò)長(zhǎng)途旅行終于親眼目睹了美麗的火星．為了熟悉火星的環(huán)境，你乘坐的x號(hào)宇宙飛船繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離火星表面高度為H，飛行了n圈，測(cè)得所用的時(shí)間為t，已知火星半徑R，試求火星表面重力加速度g．

Answer 1

分析：已知宇宙飛船飛行了n圈，測(cè)得所用的時(shí)間為t，則知道運(yùn)行的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2，以及萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

=mg求出火星表面的重力加速度．

解答：解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2  ①
                              T=

t

n

                      ②
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，有G

Mm

R2

=mg                   ③
聯(lián)立①②③得，g=

4n2π2(R+H)3

R2t2

故火星表面的重力加速度g=

4n2π2(R+H)3

R2t2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2，以及萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．