Question

如圖所示．一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿上，質量為3m的a球置于地面上，質量為m的b球從水平位置靜止釋放．當a球對地面壓力剛好為零時，b球擺過的角度為θ．下列結論正確的是（　�。�

• A、θ=90°
• B、θ=45°
• C、小球擺動到最低點的過程中，b球機械能不守恒
• D、小球擺動到最低點的過程中，b球重力的瞬時功率一直增大

Answer 1

分析：小球a靜止不動，b球在最低點，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解出b球的速度；小球b下擺到最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，求出θ．
對于重力的瞬時功率，可以根據(jù)P=Fvcosθ分析．

解答：解：A、B、在最低點，b球由重力和細線的拉力的合力提供向心力：
F-mg=m

v2

R

…①
由題意分析知：F=3mg…②
小球b下擺到最低點的過程中，機械能守恒，有：mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²…③
聯(lián)立①②解得：θ=90°，故A正確，B錯誤；
C、小球b擺動過程中，細線的拉力不做功，只有重力做功，其機械能守恒，故C錯誤．
D、小球b加速下降過程，速度與重力的夾角不斷變大，剛開始，速度為零，故功率為零，最后重力與速度垂直，故功率也為零，故功率先變大后變小，故D錯誤；
故選：A．

點評：本題關鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解，同時結合瞬時功率的表達式P=Fvcosθ進行判斷．