Question

如圖所示，長為l₁=5m的豎直桿上端距地面H=50m，桿正下方距桿下端l₂=12m處有一薄圓環(huán)．桿由靜止釋放，1s后圓環(huán)也由靜止釋放，桿和環(huán)均不轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，取10g=m/s²，求：
（l）桿追上圓環(huán)后穿過環(huán)所用的時(shí)間；
（2）桿穿過圓環(huán)后，桿上端與圓環(huán)的最大距離．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解桿追上環(huán)的時(shí)間，同理根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解桿的上端點(diǎn)追上環(huán)的時(shí)間，然后求解時(shí)間差即可；
（2）桿落地時(shí)兩者距離最遠(yuǎn)，先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解桿落地的時(shí)間，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解環(huán)的位移，結(jié)合幾何關(guān)系得到最大間距．

解答：解：（1）設(shè)桿下落后經(jīng)過時(shí)間t₁下端追上圓環(huán)，有：

1

2

g

t

2 1

-l2=

1

2

g(t1-1)2           
解得：t₁=1.7s
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂桿上段離開圓環(huán)，有：

1

2

g

t

2 2

-l1-l2=

1

2

g(t2-1)2  
解得：t₂=2.2s
穿過圓環(huán)時(shí)間：t=t₂-t₁=0.5s 
（2）桿落地時(shí)兩者距離最遠(yuǎn)，設(shè)桿經(jīng)過t₃落地，有：H-l₁=

1

2

g

t

2 3

解得：t₃=3s
圓環(huán)下降距離：h=

1

2

g（t₃-1）²=20m
最大距離：△h=（H-l₁）-（l₁+l₂+h）=8m
答：（l）桿追上圓環(huán)后穿過環(huán)所用的時(shí)間為0.5s；（2）桿穿過圓環(huán)后，桿上端與圓環(huán)的最大距離為8m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確桿和環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后多次根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解，不難．