Question

如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，水平運(yùn)輸帶與一斜面MP連接，運(yùn)輸帶運(yùn)行的速度為v₀=5m/s．在運(yùn)輸帶上的N點(diǎn)將一小物體輕輕的放在上面，N點(diǎn)距運(yùn)輸帶的右端x=l.5m，小物體的質(zhì)量為m=0.4kg，設(shè)貨物到達(dá)斜面最高點(diǎn)P時速度恰好為零，斜面長度L=0.6m，它與運(yùn)輸帶的夾角為θ=30⁰，連接M是平滑的，小物體在此處無碰撞能量損失，小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1=

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．（g=10m/s²．空氣阻力不計(jì)）求：
（1）小物體運(yùn)動到運(yùn)輸帶右端時的速度大��；
（2）小物體與運(yùn)輸帶間的動摩擦因數(shù)；
（3）小物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的過程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）據(jù)題意，貨物到達(dá)斜面最高點(diǎn)P時速度恰好為零，位移大小為L=0.6m，由速度位移關(guān)系公式和牛頓第二定律結(jié)合即求出小物體運(yùn)動到運(yùn)輸帶右端時的速度大小v；
（2）物塊放上傳送帶后受到水平向右的滑動摩擦力作用做勻加速運(yùn)動，由速度位移關(guān)系公式和牛頓第二定律結(jié)合求出物體與運(yùn)輸帶間的動摩擦因數(shù)；
（3）物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的時間為t=

v

a

，物體與運(yùn)輸帶的相對運(yùn)動的距離為△x=v₀t-x，產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x．

解答：解：（1）對物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律得，
    mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁
又 v²=2a₁L
聯(lián)立解得 v=3m/s                                                 
（2）因?yàn)関＜v₀，所以物體在運(yùn)輸帶上一直做勻加速運(yùn)動．
設(shè)加速度為a₂，由牛頓第二定律得，
    μmg=ma₂
又 v²=2a₂x
聯(lián)立解得μ=0.3
（3）設(shè)物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的時間為t，t=

v

a

物體與運(yùn)輸帶的相對運(yùn)動的距離為：△x=v₀t-x
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x
聯(lián)立解得：Q=4.2J．                                               
答：
（1）小物體運(yùn)動到運(yùn)輸帶右端時的速度大小為3m/s；
（2）小物體與運(yùn)輸帶間的動摩擦因數(shù)是0.3；
（3）小物體在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的過程中由于摩擦而產(chǎn)生的熱量是4.2J．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合處理物體在傳送帶上運(yùn)動的問題，也可以由動能定理和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．