Question

【題目】如圖所示，AB是半徑為R的四分之一圓弧軌道，軌道底端B點(diǎn)與一水平軌道BC相切，水平軌道又在C點(diǎn)與足夠長(zhǎng)的斜面軌道CD平滑連接，軌道B處有一擋板（厚度不計(jì)）。在圓弧軌道上靜止擺放著N個(gè)半徑為r（r<<R）的光滑剛性小球，恰好將AB軌道鋪滿(mǎn)，小球從A到B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N號(hào)�，F(xiàn)將B處擋板抽走，N個(gè)小球均開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，考慮小球從AB向CD的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.N個(gè)小球在離開(kāi)圓弧軌道的過(guò)程中均作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.1號(hào)小球第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度一定小于

C.1號(hào)小球第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的向心加速度一定等于2g

D.1號(hào)小球第一次沿CD斜面上升的最大高度為R

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．受力分析可知，在下滑的過(guò)程中，曲面上的小球要做加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B．若第1個(gè)小球只有重力對(duì)其做功，則在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

解得

但是，在第1個(gè)球在下滑過(guò)程中，始終受到第二個(gè)球?qū)λ�的彈力，該彈力�?duì)它做負(fù)功，所以第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度

故B正確；

C．1號(hào)小球第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的向心加速度

所以

故C錯(cuò)誤；

D．1號(hào)小球從AB向CD的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，初始高度為R，如果把N個(gè)小球看成整體，則小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功機(jī)械能守恒，弧AB的長(zhǎng)度等于小球全部到斜面上的長(zhǎng)度，而在園弧上的重心位置小于，故第N個(gè)小球在斜面上能達(dá)到的最大高度小于R，1號(hào)小球更不能達(dá)到R的高度，故D錯(cuò)誤。

故選B。