Question

19．足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運動．某時刻一個質量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運動方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同．在小物塊與傳送帶間有相對運動的過程中，滑動摩擦力對小物塊做的功為W，屏物塊與傳送帶因摩擦產生的熱量為Q，則下列的判斷中正確的是（　�。�

• A． W=0，Q=mv²
• B． W=0，Q=2mv²
• C． W=$\frac{1}{2}$mv²，Q=mv²
• D． W=mv²，Q=2mv²

Answer 1

分析 根據動能定理求出滑動摩擦力對物體所做的功，摩擦力與相對路程的乘積等于摩擦產生的熱量．

解答 解：在整個運動的過程中，物體動能的變化量為零，只有摩擦力做功，根據動能定理，得知 W₁=O．
滑塊先做勻減速直線運動到零，然后返回做勻加速直線運動，達到速度v后做勻速直線運動，設動摩擦因數為μ，則勻減速直線運動的加速度大小為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg；
勻減速直線運動的時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶的位移為：x₂=vt₁=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，物體相對傳送帶滑動的路程為：△x=x₁+x₂=$\frac{3{v}^{2}}{2μg}$．
物體返回做勻加速直線運動的加速度大小仍為a，則時間為：t₂′=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，位移為：x₂′=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶的位移為：x₂′=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，
物體相對傳送帶滑動的路程為：△x′=x₂′-x₁′=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．
所以傳送帶克服滑動摩擦力做的功為：W₂=μmg（x₂+x₂′）=2mv²．
物體與傳送帶間摩擦產生的熱量為：Q=μmg（△x₁+△x₂′）=2mv²．故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道物體在整個過程中的運動規(guī)律，運用運動學公式求出相對路程s，從而根據Q=fs求出摩擦產生的熱量．