Question

【題目】如圖甲，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝37°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5 T。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測(cè)得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。求：

（1）桿ab下滑過(guò)程中感應(yīng)電流的方向及R＝0時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小；

（2）金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；

（3）當(dāng)R＝4 Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加1 W的過(guò)程中合外力對(duì)桿做的功W。

Answer 1

【答案】（1）2V（2）m＝0.17 kg；r＝2 Ω（3）0.5J

【解析】（1）由右手定則可知，桿中電流方向從b→a（或aMPba），由圖示圖象可知，當(dāng)時(shí)，桿最終以勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)： ；
（2）設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

由閉合電路的歐姆定律： ，

桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足，解得．

由圖象可知：斜率為，

縱截距為v0=2m/s，得到： ，

解得： ．

（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，功率， ，

由動(dòng)能定理得： ，代入數(shù)據(jù)解得：W=0.5J．