Question

（2011?宜昌二模）某同學在資料上發(fā)現彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢能公式為成Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數，m為振子的質量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖甲所示的實驗：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個質量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發(fā)出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產生一個電信號，輸入電腦后經電腦自動處理就能形成一個脈沖電壓波形；開始時滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．在木板的另一端有一個彈簧槍，發(fā)射出質量為m，速度為v0的彈丸，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡諧振動．
（1）系統(tǒng)在振動過程中，所具有的最大動能Ek=

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

；
（2）系統(tǒng)振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動周期大小為：T=

2T₀

；
（3）如果再測出滑塊振動的振幅為A，利用資料上提供的兩個公式求出系統(tǒng)振動過程中彈簧的最大彈性勢能為：Ep=

(M+m)A2π2

2 T 2 0

；
通過本實驗，根據機械能守恒，如發(fā)現Ek=Ep，即驗證了彈簧的彈性勢能公式的正確性

Answer 1

分析：（1）彈丸與滑塊碰撞瞬間動量守恒，根據動量守恒可以求解出碰后瞬間的動能即為系統(tǒng)的最大動能．
（2）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達平衡位置的時間間隔為一個周期．
（3）已知周期T，根據T=2π

m k

求出彈簧的勁度系數，再根據彈性勢能公式Ep=

1

2

kx2求出最大彈性勢能，注意彈簧振子的質量是兩個物體質量之和，即M+m．

解答：解：（1）彈丸和滑塊碰撞瞬間動量守恒，因此有：
mv₀=（M+m）v
碰后的最大動能為：Ek=

1

2

(M+m)v2=

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

故答案為：

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

（2）滑塊離開平衡位置以后，第二次到達平衡位置的時間間隔為一個周期．由圖乙可知，振動周期的大小為2T₀．
故該系統(tǒng)的振動周期的大小為2T₀．
（3）由周期公式為T=2π

m k

得：
2T0=2π

M+m k

，所以求出：k=

(M+m)π2

T 2 0

所以由彈性勢能公式為成Ep=

1

2

kx2得：
EP=

(m+M)A2π2

2 T 2 0

故答案為：

(M+m)A2π2

2 T 2 0

．

點評：本題解題簡諧運動的知識考查了動量守恒以及功能關系的應用，屬于信息給予題，考查學生對所學知識的綜合應用能力．