Question

（16分）

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接。在過(guò)圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電量保持不變，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后電量立即變?yōu)榱悖�。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g。在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)最大速率；

（3）小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大小。

Answer 1

（16分）

    （1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小為，小球從A到C由動(dòng)能定理：

                            -----------------2分

         小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)：

                                              ----------------1分

                        ----------------1分

         聯(lián)立方程解得：                        -----------------2分

     （2）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周D點(diǎn)時(shí)速度最大為，此時(shí)OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，小球從A運(yùn)動(dòng)到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理：

                   ------------3分

       即：

          根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)動(dòng)能最大           -------------2分

由此可得：                   -------------1分

      （3）由于小球在D點(diǎn)時(shí)速度最大且電場(chǎng)力與重力的合力恰好沿半徑  方向，故小球在D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點(diǎn)受到的軌道的彈力大小也為F，在D點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并建立如圖所示坐標(biāo)系，由牛頓第二定律：

          ------------3分

          解得：               -------------1分