Question

4．在一水平的圓盤上放有質(zhì)量分別為2m和m的兩物塊A、B（可認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)）．兩物塊用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連在一起，A物塊離轉(zhuǎn)軸的距離也為L(zhǎng)，如圖所示．若兩物塊與圓盤的動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ，求：
（1）要使兩物塊不發(fā)生滑動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度；
（2）若圓盤以最大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩突然斷開，則細(xì)繩斷；后物塊A、B將做何運(yùn)動(dòng)．（只答出結(jié)論即可，無(wú)需答出原因）

Answer 1

分析 （1）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，A、B均有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，與盤面之間的摩擦力為最大靜摩擦力，對(duì)A和B根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式即可求解；
（2）細(xì)繩突然斷開后，拉力消失，A仍隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力；而B最大靜摩擦力不足以提供所需要的向心力，將要做離心運(yùn)動(dòng)，滑向圓盤的邊緣．

解答 解：（1）當(dāng)角速度最大為ω_m時(shí)，A、B均有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，
對(duì)于A物塊：2μmg-T=2mω_m²L     ①
對(duì)于B物塊：μmg+T=2mω_m²L       ②
①②可得${ω_m}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3μg}{L}}$
（2）細(xì)繩突然斷開后，A仍隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)；而B將要做離心運(yùn)動(dòng)，滑向圓盤的邊緣．        
答：（1）要使兩物塊不發(fā)生滑動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3μg}{L}}$；
（2）細(xì)繩突然斷開后，A仍隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)；而B將要做離心運(yùn)動(dòng)，滑向圓盤的邊緣．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．