Question

如圖所示，在豎直方向上A，B物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B，C兩物體通過細(xì)繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30°。用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行，已知B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦力不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，斜面足夠長(zhǎng)，求：
(1)當(dāng)B物體的速度最大時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量；
(2)B物體的最大速度。

Answer 1

解：(1)通過受力分析可知：當(dāng)B的速度最大時(shí)，其加速度為0，繩子上的拉力大小為2mg，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_A，滿足
kx_A=mg
則
(2)開始時(shí)彈簧壓縮的長(zhǎng)度為
因A質(zhì)量遠(yuǎn)大于m，所以A一直保持靜止?fàn)顟B(tài)。物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為h=x_A+x_B
由于x_A=x_B，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時(shí)，B，C兩物體的速度相等，設(shè)為v_Bm，由能量關(guān)系

由此解得