Question

如圖所示，長(zhǎng)為L，質(zhì)量為m₁的物塊A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一質(zhì)量為m₂的物體B（物體B可視為質(zhì)點(diǎn)），B與A的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．A和B一起以相同的速度v向右運(yùn)動(dòng)，在A與豎直墻壁碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，要使B一直不從A上掉下來(lái)，v必須滿足什么條件?（用m₁、m₂、L及μ表示）

Answer 1

若m₁≤m₂，則

解析:

A與墻壁發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞后，A以大小為v的速度向左運(yùn)動(dòng)，B仍以原速度v向右運(yùn)動(dòng)，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有三種可能

（1）若m₁＞m₂，碰墻后系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向左，則m₁和m₂ 最后以共同速度向左運(yùn)動(dòng)．

設(shè)它們相對(duì)靜止時(shí)的共同速度v’，據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

m₁v－m₂v=（m₁＋m₂）v’

若相對(duì)靜止時(shí)B正好在A的右端，則系統(tǒng)機(jī)械能損失應(yīng)為μm₂gL，根據(jù)能量守恒，有

解得

若m₁＞m₂ ，則為所求．

（2）若m₁=m₂，碰墻后系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，則A、B最后都靜止在水平面上，但不再與墻壁發(fā)生第二次碰撞．

設(shè)靜止時(shí)A在B的右端，則有

解得

（3）若m₁ ＜m₂ ，碰墻后系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向右，則A將多次和墻壁碰撞，每次碰撞后總動(dòng)量方向都向右．由于滑動(dòng)摩擦力的作用，系統(tǒng)的向右方向的總動(dòng)量逐漸減小至零，最后停在靠近墻壁處．

設(shè)最后A靜止在靠近墻壁處時(shí)，B靜止在A的右端，同理有

解得

綜合（2）（3）可知，若m₁≤m₂，則為所求．