Question

一塊足夠長(zhǎng)的木板，放在光滑水平面上.在木板上自左向右放有序號(hào)是1、2、3……n的木塊，所有木塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同.開始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1、2、3……n號(hào)木塊的初速度分別為v₀、2v₀、3v₀……nv₀,v₀方向都向右，如下圖所示，木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等，最終所有小木塊都與木板以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng).求在整個(gè)過(guò)程中木板運(yùn)動(dòng)的最大速度.

Answer 1

v

所有木塊在木板上相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)對(duì)地的加速度相同，均為a=μg,各木塊減速同時(shí)木板加速，木塊先后順序按1、2、3、4……n相對(duì)木板靜止，只要有的木塊還相對(duì)木板滑動(dòng)，木板就加速.所以，當(dāng)所有木塊都相對(duì)木板靜止時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的速度最大，設(shè)為v_m.木塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程中，所有木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律選初末兩狀態(tài)便可求得v_m.
所有木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)它們達(dá)共同速度時(shí)，木板達(dá)最大速度v_m.
由動(dòng)量守恒定律得
mv₀+m·2v₀+m·3v₀+…+m·nv₀=(n+n)mv_m
所以v_m=(1+2+3+…+n)v₀=v₀.