Question

14．如圖所示，帶電小球的質(zhì)量為m，當(dāng)勻強電場方向水平向右時，小球恰能靜止在光滑圓槽形軌道的A點，圖中角θ=37°，
（1）求該勻強電場的大小和此時小球受到的軌道的支持力
（2）當(dāng)將電場方向轉(zhuǎn)為豎直向下且大小變?yōu)?\frac{3mg}{2q}$，求小球從A點起滑到最低點的速度大小和此時對軌道的壓力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)場強方向向右時，對小球在A點受力分析由平衡條件求得電場力大�。�
（2）小球從A到B的過程中，重力、電場力都做正功．由動能定理求得最低點速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出小球到B點時受到的支持力，最后根據(jù)牛頓第三定律得出對軌道的壓力．

解答 解：
（1）設(shè)小球帶電量為q，電場強度大小為E，
當(dāng)場強方向向右時，小球在A點受力如圖．
由平衡條件得：
qE=mgtan53°=$\frac{4}{3}$mg，
E=$\frac{4mg}{3q}$
解得：
${F_N}=\frac{mg}{{cos{{53}^0}}}=\frac{5}{3}mg$
（2）當(dāng)場強方向豎直向下時，電場力的方向變?yōu)樨Q直向下，小球從A到B的過程中，重力、電場力都做正功．
由動能定理得：
（mg+qE）R（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：
v=$\sqrt{2gR}$
設(shè)小球到B點時受到的支持力為F'_N．
則：F'_N-（mg+qE）=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：
F'_N=$\frac{9}{2}$mg
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓�?br />F″_N=$\frac{9}{2}$mg，方向豎直向下．
答：（1）該勻強電場的大小為$\frac{4mg}{3q}$；此時小球受到的軌道的支持力為$\frac{5mg}{3}$
（2）小球從A點起滑到最低點的速度大小和此時對軌道的壓力大小$\frac{9}{2}$mg，方向豎直向下．

點評 本題是力電綜合問題，要明確小球的受力和運動情況，把動能定理和牛頓運動定律結(jié)合運用求解．明確動能定理應(yīng)用的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．