Question

【題目】輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與放置于水平桌面上的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連接。彈簧處于原長時(shí)物塊位于O點(diǎn)。現(xiàn)將小物塊向右拉至A點(diǎn)后由靜止釋放，小物塊將沿水平桌面運(yùn)動(dòng)。已知彈簧勁度系數(shù)為k，小物塊質(zhì)量為m，OA間距離為L，彈簧彈性勢能的表達(dá)式為 ，式中x為彈簧形變量的大小。

(1)若小物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。 求①小物塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大��；

②小物塊向左運(yùn)動(dòng)過程中距離O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離以及最終靜止時(shí)的位置。

(2)在我們的生活中常常用到彈簧，有的彈簧很“硬”，有的彈簧很“軟”，彈簧的“軟硬”程度其實(shí)是由彈簧的勁度系數(shù)決定的。請你自行選擇實(shí)驗(yàn)器材設(shè)計(jì)一個(gè)測量彈簧勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)，簡要說明實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)原理。

Answer 1

【答案】(1) 0.2L(2) 將彈簧豎直懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量及彈簧所受拉力，根據(jù)胡克定律可得到彈簧的勁度系數(shù)。

【解析】

設(shè)小物塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)功能關(guān)系求解速度；設(shè)小物塊向左運(yùn)動(dòng)得最遠(yuǎn)處在O點(diǎn)左側(cè)的B點(diǎn)，小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，由功能關(guān)系求出最遠(yuǎn)距離，再分析B位置受到的彈力與最大靜摩擦力的關(guān)系，從而判斷物塊能否靜止在B點(diǎn)，若不能靜止，再根據(jù)功能關(guān)系求解即可；將彈簧懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量以及彈簧所受的拉力，再根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)；

解：(1)①設(shè)小物塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)功能關(guān)系得：

解得：

②設(shè)小物塊向左運(yùn)動(dòng)得最遠(yuǎn)處在O點(diǎn)左側(cè)的B點(diǎn),BO之間的距離為xB，小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，由功能關(guān)系得：

解得：

此時(shí)彈簧彈力為：

小物塊與地面的最大靜摩擦力為：

因此小物塊不能停在B點(diǎn)，將繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊能靜止在O點(diǎn)右側(cè)得C點(diǎn)，C與O的距離為xC，小物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系得：

解得：，則小物塊到達(dá)B點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)過O點(diǎn)，最終靜止在O點(diǎn)右側(cè)0.2L處。

(2) 方案一：將彈簧豎直懸掛，彈簧下端掛質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧伸長量及彈簧所受拉力，根據(jù)胡克定律可得到彈簧的勁度系數(shù)。

方案二：將彈簧豎直放置，在彈簧上放置質(zhì)量不同的物體，穩(wěn)定后測量彈簧壓縮量及彈簧所受壓力，根據(jù)胡克定律可得到彈簧的勁度系數(shù)。

方案三：將彈簧一端固定在水平氣墊導(dǎo)軌上，另一端與小滑塊相連接，使小滑塊在氣墊導(dǎo)軌上沿水平方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，測出小滑塊加速度，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得到彈簧的勁度系數(shù)。