Question

5．如圖，兩根電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ，間距為L，兩導軌構(gòu)成的平面與水平面成θ角．金屬棒ab、cd用絕緣輕繩連接，其電阻均為R，質(zhì)量分別為m和2m．沿斜面向上的外力F作用在cd上使兩棒靜止，整個裝置處在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，重力加速度大小為g．將輕繩燒斷后，保持F不變，金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好．則（　�。�

• A． 輕繩燒斷瞬間，cd的加速度大小a=$\frac{1}{2}$gsinθ
• B． 輕繩燒斷后，cd做勻加速運動
• C． 輕繩燒斷后，任意時刻兩棒運動的速度大小之比v_ab：v_cd=1：2
• D． 棒ab的最大速度v_abm=$\frac{4mgRsinθ}{{{3B}^{2}L}^{2}}$

Answer 1

分析 對整體分析，求出燒斷細線前，拉力的大小，燒斷細線瞬間，速度為0，安培力為0，根據(jù)牛頓第二定律求出cd棒的加速度．
對兩金屬棒組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律求速度之比；
當ab棒和cd棒加速度為零時，速度均達最大，根據(jù)受力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律動量守恒定律求出棒子能達到的最大速度．

解答 解：A、細繩燒斷前，對兩金屬棒組成的整體，有F=（m+2m）gsinθ=3mgsinθ
輕繩燒斷瞬間，對cd有：F-2mgsinθ=2ma
解得$a=\frac{1}{2}gsinθ$，故A正確；
B、隨著速度的變化，電動勢不斷變化，電流不斷變化，安培力不斷變化，加速度不斷變化，所以cd棒不可能做勻加速運動，故B錯誤；
C、兩金屬棒組成的系統(tǒng)合力為0，動量守恒，所以有：$0=m{v}_{ab}^{\;}-2m{v}_{cd}^{\;}$，得${v}_{ab}^{\;}：{v}_{cd}^{\;}=2：1$，故C錯誤；
D、回路總電動勢$E=BL{v}_{ab}^{\;}+BL{v}_{cd}^{\;}=I•2R$，因為${v}_{ab}^{\;}=2{v}_{cd}^{\;}$，得$I=\frac{3}{4}\frac{BL{v}_{ab}^{\;}}{R}$
對ab棒：BIL=mgsinθ，聯(lián)立解得${v}_{ab}^{\;}=\frac{4gRsinθ}{3{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，故D正確；
故選：AD

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、動量守恒定律，綜合性強，本題的難點是雙桿模型，兩桿切割都產(chǎn)生感應電動勢．