Question

如圖所示,一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))從H=12m高處,由靜止開始通過光滑弧形軌道AB進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán),圓環(huán)軌道部分的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等,當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時(shí),剛好對(duì)軌道壓力為零；沿CB滑下后,進(jìn)入光滑弧形軌道BD,且到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)速度為零,則h之值可能為(g=10m/s²) （    ）

A.7m              B. 9m                 C. 8m                   D.10m

Answer 1

B

到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零
所以在C點(diǎn)，重力充當(dāng)向心力
因此mv^2/R=mg
mv^2/4=mg
mv^2/2=2mg
所以在C點(diǎn)，小球動(dòng)能為2mg,因?yàn)閳A環(huán)半徑是4m,因此在C點(diǎn)，小球重力勢(shì)能=2mgR=8mg
開始小球從H=12m 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB
因此在小球上升到頂點(diǎn)時(shí)，摩擦力做功=12mg-8mg-2mg=2mg,此時(shí)機(jī)械能等于10mg,
之后小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對(duì)軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時(shí)，摩擦力做功<2mg,機(jī)械能有損失，到達(dá)底端時(shí)小于10mg
此時(shí)小球機(jī)械能大于10mg-2mg，而小于10mg
所以進(jìn)入光滑弧形軌道BD時(shí),小球機(jī)械能的范圍為,8mg<機(jī)械能<10mg
所以高度范圍為8<h<10