Question

如圖為一傾角θ=30°的傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶在A、B間始終保持v=1m/s的恒定速率向上運(yùn)行，一質(zhì)量m=2kg的物體無初速地放在A處，傳送帶就將物體傳送上去．設(shè)物體與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦力f=0.6mg，AB間的距離l=4m，g取10m/s²．求物體從A處傳送到B處所需的時(shí)間t．
某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種計(jì)算時(shí)間t的方法：由f-mgsinθ=ma和l=

1

2

at2可解得t．
請(qǐng)判斷上面的解法是否正確，并說明理由．如果正確，請(qǐng)代入數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果；如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果．

Answer 1

分析：物塊放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊達(dá)到傳送帶速度時(shí)，和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體從A處傳送到B處所需的時(shí)間．

解答：解：上面的解法是錯(cuò)誤的，認(rèn)為物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
正確解法：根據(jù)牛頓第二定律得，a=

f-mgsinθ

m

=

0.6mg-0.5mg

m

=1m/s²．
當(dāng)物體速度達(dá)到1m/s時(shí)的時(shí)間t1=

v

a

=1s，位移x1=

1

2

at12=0.5m．
因?yàn)樽畲箪o摩擦力大于重力沿斜面方向上的分力，知物塊然后做勻速運(yùn)動(dòng)．
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

l-x1

v

=

4-0.5

1

s=3.5s．
則總時(shí)間t=t₁+t₂=4.5s．
答：物體從A處傳送到B處所需的時(shí)間t為4.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．