Question

豎直平面xOy內(nèi)有一半徑為R=

2

m，圓心O與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合的圓形區(qū)域，如圖所示，在圓心O有一噴槍可在xOy平面內(nèi)沿各個(gè)方向噴出初速度為v₀=1m/s，質(zhì)量為m=1×10^-6kg，帶電荷量為q=-1×10^-8C的油滴．圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿-y方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E=8×10²N/C．不考慮油滴間的相互作用，g取10m/s²．求：
（1）由坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向噴出的油滴，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）射出圓形電場(chǎng)油滴的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解．

解答：解：（1）油滴沿x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v₀，沿-y方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，
則有：mg-qE=ma
     y=

1

2

at2
解得：t=1s
（2）重力和電場(chǎng)力的合力做功最多的油滴射出圓形電場(chǎng)的動(dòng)能最大，從噴槍噴出的油滴，沿-y方向射出的油滴有最大動(dòng)能E_km
則有：（mg-qE）R=E_km-

1

2

mv₀²
   即，E_km=

1

2

m

v

2 0

+(mg-qE)R
代入數(shù)據(jù)解得：E_km=7.8×10^-6J
答：
（1）由坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向噴出的油滴，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1s；
（2）射出圓形電場(chǎng)油滴的最大動(dòng)能7.8×10^-6J．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及動(dòng)能定理的掌握與應(yīng)用．強(qiáng)調(diào)對(duì)研究對(duì)象的受力分析，突出動(dòng)能定理中的功的正負(fù)．