Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸沿水平方向如圖甲所示。第一象限內(nèi)有一水平向左的勻強(qiáng)電場E1；第二象限內(nèi)有一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場B1(圖中未畫出)；第四象限內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場E2和交變磁場,其中電場方向豎直向上,場強(qiáng)大小與E1的大小相等,磁場方向與紙面垂直。處在第二象限的發(fā)射裝置水平向右射出一個比荷q/m=10 C/kg的帶正電的顆粒（可視為質(zhì)點(diǎn)),該顆粒以v0=3m/s的速度從S點(diǎn)射出后勻速通過第二象限,然后從+y上的P點(diǎn)進(jìn)入第一象限,最后從+x軸上的K點(diǎn)豎直向下進(jìn)入第四象限,OP=OK。取顆粒剛進(jìn)入第四象限的時刻為零時刻,第四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場方向為正方向),忽略磁場變化造成的其他影響,g=10m/s2。試求：

(1)第二象限勻強(qiáng)磁場B1的大小和方向；

(2)帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到K點(diǎn)的時間t及電場強(qiáng)度E1的大小；

(3)-y軸上有一點(diǎn)D,OD=√3OK,若帶電粒子在通過K點(diǎn)后的運(yùn)動過程中不再越過x軸,要使其恰能沿y軸負(fù)方向通過D點(diǎn),求磁感應(yīng)強(qiáng)度B及其磁場的變化周期T0.

Answer 1

【答案】(1) ；磁場方向垂直紙面向里；(2) ，1N/C； (3) (n=1，2，3…)， (n=1，2，3…)

【解析】

(1)帶電顆粒勻速運(yùn)動，重力與洛倫茲力二力平衡，則有：

解得：

洛倫茲力豎直向上，根據(jù)左手定則可知磁場方向垂直紙面向里

(2)設(shè)顆粒水平方向加速度大小為a1，K點(diǎn)的速度為

水平方向：，

豎直方向：，

又由于，

解得：，

，，

(3)由于：，所以帶電顆粒在第四象限將做勻速周運(yùn)動

設(shè)顆粒運(yùn)動的圓軌道半徑R，周期為T

則有：

可得：

顆粒從K點(diǎn)恰好能沿y軸負(fù)方向通過D點(diǎn)，如圖所示，滿足 （n=1，2，3…）

解得： (n=1，2，3…)

解得：img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/06/22/08/10969a81/SYS201906220804510099669690_DA/SYS201906220804510099669690_DA.025.png" width="138" height="35" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" /> (n=1，2，3…)