Question

如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ在光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀，長(zhǎng)為L(zhǎng)；今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）水平作用力力F大小
（2）滑塊下滑的高度．
（3）若滑塊進(jìn)入傳送帶速度大于傳送帶的速度，滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑塊受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出水平作用力的大小；
（2）由于滑塊滑到B點(diǎn)的速度未知，故應(yīng)分別對(duì)符合條件的兩種情況進(jìn)行討論，由動(dòng)能定理可求得滑塊下落的高度；
（3）熱量與滑塊和傳送帶間的相對(duì)位移成正比，即Q=fs，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得傳送帶通過(guò)的位移，即可求得相對(duì)位移．

解答：解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示：
∴水平推力為：F=mgtanθ…①
（2）設(shè)滑塊從高為h處下滑，到達(dá)斜面底端速度為v下滑過(guò)程機(jī)械能守恒：mgh=

1

2

mv2
∴v=

2gh

…②
若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶速度，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理有：
μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2…③
所以：h=

v 2 0

2g

-μL…
若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)
動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理：-μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2…⑤
h=

v 2 0

2g

+μL…⑥
（3）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移：s=v₀t…⑦
 v₀=v-at…⑧
滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移為：△s=L-s…⑨
相對(duì)滑動(dòng)生成的熱量為：Q=μmg?△s…⑩
解得：Q=μmgL-mv0?(

v 2 0 +2μgL0

)．
答：（1）水平作用力力F大小為mgtanθ；
（2）滑塊下滑的高度h=

v 2 0

2g

+μL；
（3）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：Q=μmgL-mv0?(

v 2 0 +2μgL0

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒，在研究傳送帶問(wèn)題時(shí)，要注意傳送帶與滑塊速度間的關(guān)系，從而確定出滑塊的運(yùn)動(dòng)情況； 注意熱量一般由摩擦力乘以相對(duì)位移求出．