Question

9．如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為M=0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈，以v_o=400m/s的水平速度射入木塊中并未穿出，然后一起運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)（g取10m/s²），求：
（1）子彈和木塊作用結(jié)束瞬間的共同速度大��；
（2）子彈和木塊作用的過程中子彈對(duì)物塊的沖量；
（3）如果軌道半徑R=0.3m，物塊在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求出共同速度．
（2）對(duì)木塊，由動(dòng)量定理求子彈對(duì)物塊的沖量．
（3）子彈和木塊整體由水平軌道到最高點(diǎn)的過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出木塊到最高點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓定律求物塊在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）設(shè)子彈和木塊作用結(jié)束瞬間的共同速度為v₁，對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：
mv₀=（m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=4m/s
（2）子彈和木塊作用的過程中，對(duì)木塊，由動(dòng)量定理得：
I=mv₁-0
解得子彈對(duì)物塊的沖量為：
I=3.96N•s
（3）木塊（含子彈）由水平軌道到最高點(diǎn)的過程，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₂，取水平地面為零勢(shì)面，由機(jī)械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}$（m+M）v₁²=$\frac{1}{2}$（m+M）v₂2+（m+M）g•2R
在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
N+（m+M）g=m+M）$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：N=3.3N
由牛頓第三定律得物塊在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為：N′=N=3.3N．
答：（1）子彈和木塊作用結(jié)束瞬間的共同速度大小是4m/s；
（2）子彈和木塊作用的過程中子彈對(duì)物塊的沖量是3.96N•s；
（3）如果軌道半徑R=0.3m，物塊在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力是3.3N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規(guī)律是動(dòng)量守恒定律．