Question

18．甲物體從離地面H高空自由落下，而乙物體在地面以初速度v₀同時向上拋出，兩物體在離地面$\frac{3H}{4}$處相遇（不相碰），如果v₀為已知量，則（　�。�

• A． 從自由下落到相遇，經(jīng)過的時間為t=$\frac{{v}_{0}}{2g}$
• B． 乙物體上升到最高點時，甲物體正好落到地面
• C． 相遇時，甲乙兩物體的速度相等，均為$\frac{{v}_{0}}{2}$
• D． 乙上升的最大高度就是H，且H=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，而甲物體落地時的速度大小為v₀

Answer 1

分析 甲做自由落體運動，乙做豎直上拋運動，抓住兩者相遇，根據(jù)位移關(guān)系求出運動的時間，結(jié)合甲乙的位移大小，應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律分析答題．

解答 解：兩者相遇時，甲的位移大小為$\frac{H}{4}$，乙的位移大小為$\frac{3}{4}H$，
A、根據(jù)$\frac{1}{2}g{t}^{2}+{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=H$得，t=$\frac{H}{{v}_{0}}$，甲的位移：$\frac{1}{4}H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，乙的位移：$\frac{3}{4}H={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\frac{{v}_{0}}{2g}$，H=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故A正確．
B、乙物體上升到最高點時間：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}$，物體甲的位移：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=H$，即甲物體正好落到地面，故B正確．
C、由A可知，兩者相遇時的運動時間：t=$\frac{{v}_{0}}{2g}$，甲的速度：v_甲=gt=$\frac{{v}_{0}}{2}$，乙的速度：v_乙=v₀-gt=$\frac{{v}_{0}}{2}$，但是方向不同，故C錯誤．
D、乙上升的最大高度h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=H$，甲做自由落體運動，由速度位移公式可知，落地速度：v=$\sqrt{2gH}={v}_{0}$，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題考查了求物體的運動時間、上升高度、落地速度等問題，分析清楚物體的運動過程，應(yīng)用勻變速直線運動的位移公式、速度位移公式、速度公式即可正確解題．