Question

甲車(chē)以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)以4m/s的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)開(kāi)始以0.5m/s²的加速度剎車(chē)，從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）乙車(chē)在追上甲車(chē)前，兩車(chē)相距的最大距離；
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間．
（3）若乙車(chē)的速度為6m/s，求乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車(chē)的位移，兩者之差等于它們間的距離．
（2）位移相同時(shí)，追上，注意減速運(yùn)動(dòng)的甲車(chē)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景為速度最小為零．列位移方程求解
（3）同（2）解

解答：解：（1）當(dāng)甲車(chē)速度減至等于乙車(chē)速度時(shí)兩車(chē)的距離最大，設(shè)該減速過(guò)程經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則：
    v_乙=v_甲-at?
所以，t=

v甲-v乙

a

=

10-4

0.5

s=12s
此時(shí)甲、乙間距離為：△x=v甲t-

1

2

at2-v乙t=10×12m-

1

2

×0.5×122m-4×12m=36m
（2）設(shè)甲車(chē)減速到零所需時(shí)間為t₁，則有：t1=

0-v甲

-a

=

0-10

-0.5

s=20s
在t₁時(shí)間內(nèi)，甲的位移：x甲=

v甲+0

2

t1=

10+0

2

×20m=100m
在t₁時(shí)間內(nèi)，乙的位移：x_乙=v_乙t₁=4×20m=80m
由于x_乙＜x_甲，可知甲車(chē)停下時(shí)乙車(chē)還未追上甲車(chē)．  
此后乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  t2=

x甲-x乙

v乙

=

100-80

4

s=5s
故乙車(chē)追上甲車(chē)需要的時(shí)間 t_總=t₁+t₂=20s+5s=25s
（3）在甲車(chē)停下的時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)的位移x_乙=v_乙t₁=6×20m=120m
由于x_乙＞x_甲，可知乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)甲車(chē)還沒(méi)有停止．
設(shè)乙車(chē)追上甲車(chē)需要t₀時(shí)間，在此過(guò)程中有
甲的位移   x甲0=v甲t0-

1

2

at02
乙的位移   x_乙0=v_乙t₀
依題意還有  x_甲0=x_乙0
聯(lián)立以上式子解得 t₀=16s或t₀=0
故可知乙車(chē)追上甲車(chē)需要16s．
答：（1）兩車(chē)相距的最大距離36m
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)需要的時(shí)間25s
（3）乙車(chē)追上甲車(chē)需要16s

點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，在分別研究?jī)绍?chē)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是研究?jī)烧咧�間的關(guān)系，通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系，由于運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情景是減速的最小速度為零，增加了求解難度