Question

在絕緣水平面上放一質(zhì)量m=2.0×10^-3kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0×10^-7C．在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個(gè)不帶電的絕緣滑塊B，質(zhì)量M=4.0×10^-3kg，B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸（不連接）且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長s₀=0.05m．如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E=4.0×10⁵N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧至最短處（彈性限度內(nèi)），此時(shí)彈性勢能E₀=3.2×10^-3J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計(jì)．與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，g取10m/s²．求：
（1）兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v；
（2）兩滑塊碰撞后到彈簧壓至最短的過程中，滑塊A電勢能的變化量；
（3）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離S（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v₁，由動(dòng)能定理求出v₁，A、B兩滑塊碰撞過程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由動(dòng)能定理即可求得彈簧壓縮量，彈簧壓縮過程中電場力做正功，電勢能的減少量等于電場力所做的功；
（3）設(shè)反彈后A、B滑行了x₂距離后速度減為零，由動(dòng)能定理求得x₂，比較電場力與滑動(dòng)摩擦力的關(guān)系，判斷滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，最終求出最大距離．

解答：解：（1）設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v₁，由動(dòng)能定理有：
   qEl-μmgl=

1

2

m

v

2 1

   解得：v₁=3m/s
A、B兩滑塊碰撞，由于時(shí)間極短動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，則
     mv₁=（M+m）v
    解得：v=1.0m/s
（2）碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由動(dòng)能定理有：qEx1-μ(M+m)gx1-E0=0-

1

2

(M+m)v2
解得：x₁=0.02m
彈簧壓縮過程中電場力做正功，電勢能減少△E電=qEx 1=8×10-4J
（3）設(shè)反彈后A、B滑行了x₂距離后速度減為零，由動(dòng)能定理得：
E₀-qEx₂-μ（M+m）gx₂=0
解得：x₂≈0.05m
以后，因?yàn)閝E＞μ（M+m）g，滑塊還會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，但彈開的距離將逐漸變小，
所以，最大距離為S=x₂+s-x₁=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m．
答：（1）兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v為1.0m/s；
（2）兩滑塊碰撞后到彈簧壓至最短的過程中，滑塊A電勢能的變化量為8×10^-4J；
（3）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離S為0.08m．

點(diǎn)評：本題主要考查了動(dòng)能定理即動(dòng)量定律的直接應(yīng)用，注意電勢能的減少量等于電場力所做的功，難度適中，屬于中檔題．