Question

如圖所示，在光滑水平面上有物塊A、B，可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊C放在B的右端，開始時(shí)用手使A、B之間壓縮了一根勁度系數(shù)較大的輕彈簧，彈簧與物塊A、B都不粘連；然后突然放手使A、B各自向左、右彈射出去，在B向右運(yùn)動(dòng)過程中，C最終停在B上．已知彈簧被手壓縮時(shí)的彈性勢能E=12J，三物塊的質(zhì)量為m_A=2kg，m_B=m_c=1kg，C與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求：
（1）B的長度L至少多長．
（2）若C是在突然放手的同時(shí)，以v₀=3m/s向左運(yùn)動(dòng)，求C相對地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移S．（設(shè)B足夠長的）

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出A、B的速度，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)B、C速度相同，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出B、C的相對位移，即B的最小長度．
（2）B、C都作加速度大小相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，C先將速度減到零，以后再向右運(yùn)動(dòng)，則C將速度減到零時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的最大對地位移S，根據(jù)動(dòng)能定理求出C的向左最大位移．

解答：解：（1）由于彈簧與物塊A、B不粘連，突然把壓縮的輕彈簧放手，使A、B在短時(shí)間彈射出去，此時(shí)C的速度不改變，仍然為0．設(shè)B、C質(zhì)量均為m，放手后A、B的速度分別為v₁、v₂
A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 0=m_A v₁-m v₂---（1）
A、B和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 E=

1

2

mAv12+

1

2

m

v

2 2

---（2）
代入數(shù)據(jù)解得   v₂=4m/s                                    
設(shè)B、C同速為v₃，B、C系統(tǒng)的動(dòng)量守恒 m v₂=2m v₃---（3）
得   v₃=2m/s                                                
對B、C系統(tǒng)，椐能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，摩擦生熱Q=△E_K
f S_相=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

×2m

v

2 3

---（4）
即μmgL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

×2m

v

2 3

代入數(shù)據(jù)解得B的最短長度L=2m                                
（2）因?yàn)锽、C都作加速度大小相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，C先將速度減到零，以后再向右運(yùn)動(dòng)，則C將速度減到零時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的最大對地位移S．
對C，據(jù)動(dòng)能定理   W=△E_K
-μmg S=0-

1

2

mv02---（5）
代入數(shù)據(jù)解得S=2.25m                                          
答：（1）B的長度L至少為2m．
（2）C相對地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移S為2.25m．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．