Question

如圖甲所示，小車B靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度v₀＝4.0 m/s滑上小車B的左端，然后與小車右擋板碰撞，最后恰好滑到小車的中點(diǎn)，已知=3，小車車面長(zhǎng)L＝1 m。設(shè)A與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可忽略不計(jì)，g取10 m/s²，求：

           

甲                                            乙

（1）A、B最后速度的大小；

（2）鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰撞前后小車B的速度，并在圖乙坐標(biāo)中畫出A、B相對(duì)滑動(dòng)過程中小車B相對(duì)地面的速度v-t圖線。

Answer 1

解：(1)對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律：Mv₀＝(M＋m)v

得v==1 m/s。

（2）A、B系統(tǒng)，由能的轉(zhuǎn)化和守恒，對(duì)全過程有

μmg1.5L=mv₀²－ (M+m)v²

解得 μ==0.4。

（3）設(shè)A、B碰撞前速度分別為v₁₀和v₂₀對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒  mv₀=mv₁₀+Mv₂₀

對(duì)系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化和守恒

μmgL=mv₀²-mv₁₀²-Mv₂₀²

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得

v₁₀=（1+）m/s=2.732 m/s (舍v₁₀=1－=－0.732 m/s）

v₂₀=1－=0.423 m/s

該過程小車B做勻加速運(yùn)動(dòng)，μmg=Ma_M

a_m=m/s²

v₂₀= a_mt₁ t₁=0.317 s

A、B相碰，設(shè)碰后A、B的速度為v₁和 v₂

A、B對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒  mv₀=mv₁+Mv₂

對(duì)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

mv₁₀²+Mv₂₀²=mv₁²+Mv₂²

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得

v₁=（1－）m/s=－0.732 m/s〔舍v₁=(1＋)m/s〕

“－”說明方向向左

v₂=(1＋)m/s=1.577 m/s

該過程小車B做勻減速運(yùn)動(dòng)，－μmg=Ma_m

a_m=-m/s²

到最終相對(duì)靜止 v＝ v₂＋a_mt₂

t₂=0.433 s

所以，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t₁+t₂=0.75 s

小車B的v-t圖如下圖所示。