Question

如圖所示，在與的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為與的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且. 一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度沿軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過點(diǎn)，與的比值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

   （＝1，2，3，……）

粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為，交替地在平面內(nèi)與磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道都是半個(gè)圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為和，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和，有
得分得分                       ①
                                   ②
現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.如圖所示：
 
在平面內(nèi)，粒子先沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至軸上離點(diǎn)距離為的點(diǎn)，接著沿半徑為的半圓運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，的距離
                                         ③
此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從軸出發(fā)沿半徑為的半圓和半徑為的半圓回到原點(diǎn)下方的軸），粒子的坐標(biāo)就減小.設(shè)粒子經(jīng)過次回旋后與軸交于點(diǎn)，若即滿足
                                                 ④
則粒子再經(jīng)過半圓就能經(jīng)過原點(diǎn)，式中＝1，2，3，……為回旋次數(shù).
由③④式解得
                 ＝1，2，3，……      ⑤
聯(lián)立①②⑤式可得、應(yīng)滿足的條件：
                ＝1，2，3，……