Question

①沿直線做勻加速運動的某物體，牽引一條通過打點計時器的紙帶，計時器的打點周期T=0.02s，取下紙帶后，由某一計時點開始，每隔五個點剪下一段紙帶，按圖1那樣貼在直角坐標平面上，彼此不留間隙，也不要重疊．紙帶下端都要準確地與橫軸重合，每一條紙帶的左邊準確地與縱軸平行，圖的縱軸上已標出了每條紙帶的長度L（單位：mm）．今以橫軸為時間軸，令每條紙帶的寬度代表一個時間單位：0.1s，以縱軸為速度軸，縱軸上原來標的每毫米代表一個速度單位：10mm/s．
（1）在每段紙帶的上邊緣中點畫“?”作為計數(shù)點，在新的坐標里每個計數(shù)點的縱坐標表示

相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度

．
（2）畫一直線，使盡可能多的計數(shù)點落在此直線上，并使直線兩側的計數(shù)點數(shù)目大致相等，這條直線便是運動物體的

速度-時間

圖線．
（3）求出上述直線的斜率，可知運動物體的加速度a=

0.75

m/s²．
②在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗時：
（1）我們已經(jīng)知道，物體的加速度（a）同時跟合外力（F）和質量（m）兩個因素有關．要研究這三個物理量之間的定量關系的基本思路是

先保持m不變，研究a與F的關系；
再保持F不變，研究a與m的關系；

（2）某同學的實驗方案如圖2所示，她想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，為了減少這種做法而帶來的實驗誤差，你認為在實驗中還應該采取的兩項措施是：a．

把木板的末端墊起適當高度以平衡摩
擦力；

；b．

砂和桶的質量遠小于小車質
量；

．
（3）該同學利用實驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種：
A、利用公式a=

2s

t2

計算；B、根據(jù)a=

△s

T2

利用逐差法計算．
兩種方案中，你認為選擇方案

B

比較合理．
（4）下表是該同學在探究“保持m不變，a與F的關系”時記錄的一組實驗數(shù)據(jù)，請你根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在下面的坐標系中做出a-F圖象；
（ 小車質量：M=0.500kg，g=10m/s² ）

次數(shù) 物理量	1	2	3	4	5	6
m砂和桶（kg）	0.010	0.020	0.030	0.040	0.050	0.060
a（m/s2）	0.196	0.390	0.718	0.784	0.990	1.176

（5）針對該同學的實驗設計、實驗操作、數(shù)據(jù)采集與處理，就其中的某一環(huán)節(jié)，提出一條你有別于該同學的設計或處理方法：

①采用氣墊導軌以減小摩擦力；
②利用“光電門”和計算機連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計算加速度；
④用彈簧秤測量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來處理數(shù)據(jù)，等等．

．

Answer 1

分析：（1）本題使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．根據(jù)圖象的斜率求出小車的加速度．
（2）當一個量與多個量有關系時，則可控制某些量不變，去研究另兩個量的關系；再去改變讓其它量不變，則再去研究剩余的兩個量關系，例如：先保持M不變，研究a與F的關系；再保持F不變，研究a與M的關系．
在實驗中，為了減少這種做法而帶來的實驗誤差，一要排除摩擦力的影響，二要砂桶的重力接近小車所受的合力．
由于做勻變速直線的物體在相等的時間內位移總是相等．所以可借助于a=

△x

t2

利用逐差法計算加速度大�。�

解答：解：①（1）因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．在每段紙帶的上邊緣中點畫“?”作為計數(shù)點，在新的坐標里每個計數(shù)點的縱坐標表示相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度．
（2）畫一直線，使盡可能多的計數(shù)點落在此直線上，并使直線兩側的計數(shù)點數(shù)目大致相等，這條直線便是運動物體的速度-時間  圖線．
（3）速度-時間直線的斜率表示加速度，可知運動物體的加速度a=

△v

△t

=0.75m/s²．
②（1）我們已經(jīng)知道，物體的加速度（a）同時跟合外力（F）和質量（m）兩個因素有關．要研究這三個物理量之間的定量關系的基本思路是運用控制變量法，即先保持m不變，研究a與F的關系；再保持F不變，研究a與m的關系；
（2）某同學的實驗方案如圖2所示，她想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，由于保持F不變，研究a與M的關系．則當質量發(fā)生改變時，若沒有平衡摩擦力，則砂桶的重力就不再是小車所受的合力，所以必須平衡摩擦力．由于小車的加速運動，出現(xiàn)加速度，所以導致砂桶的重力大于拉小車的細線的拉力．當砂桶的質量遠小于小車的質量時，砂桶的重力接近拉小車的細線的拉力．為了減少這種做法而帶來的實驗誤差，在實驗中還應該采取的兩項措施是：
a．把木板的末端墊起適當高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的質量遠小于小車質量；
（3）由于做勻變速直線的物體在相等的時間內位移總是相等．所以可借助于a=

△s

T2

利用逐差法計算加速度大�。�故選B．
（4）在坐標系中做出a-F圖象：
（5）針對該同學的實驗設計、實驗操作、數(shù)據(jù)采集與處理，就其中的某一環(huán)節(jié)，有別于該同學的設計或處理方法：
①采用氣墊導軌以減小摩擦力；
②利用“光電門”和計算機連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計算加速度；
④用彈簧秤測量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來處理數(shù)據(jù)，等等．

故答案為：①（1）相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度
（2）速度-時間     （3）0.75m/s²
②（1）先保持m不變，研究a與F的關系；再保持F不變，研究a與m的關系；
（2）a．把木板的末端墊起適當高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的質量遠小于小車質
量；
（3）B；（4）如圖，（5）①采用氣墊導軌以減小摩擦力；
②利用“光電門”和計算機連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計算加速度；
④用彈簧秤測量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來處理數(shù)據(jù)，等等．

點評：（1）要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．
（2）由牛頓第二可得，當小車的質量遠大于砂桶的質量時，砂桶的重力就約等于小車的合力．
由加速度與合力的圖象可知，斜率的大小表示物體的質量大小，若圖線與縱軸有交點時，則說明摩擦力沒有平衡或沒有平衡徹底；若圖線與橫軸有交點時，則說明摩擦力平衡過度．