Question

4．如圖為實(shí)驗(yàn)室篩選帶帶電粒子的裝置示意圖：左端加速電極M、N間的電壓為U₁，中間速度選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)B₁=1.0T，兩板電壓U₂=1.0×10²V，兩板間的距離D=2m．選擇器右端是一個(gè)半徑R=20cm的圓筒，可以圍繞豎直中心軸瞬時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，筒壁的一個(gè)水平圓周上均勻分布著8個(gè)小孔O₁至O₈，圓筒內(nèi)部有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂、一電荷量為q=1.60×10^-19 C，質(zhì)量為m=3.2×10^-25kg的帶電的粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后勻速穿過(guò)速度選擇器．圓筒不轉(zhuǎn)時(shí)，粒子恰好從小孔0₈射入，從小孔0₃射出，若粒子碰到圓筒就被圓筒吸收．求：
（1）加速器兩端的電壓U₁的大�。�
（2）圓簡(jiǎn)內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的大少并判斷粒子帶電還是負(fù)電；
（3）要使粒子從一個(gè)小孔射入圓筒后能從正對(duì)面的小孔射出（如從O₁進(jìn)從O₅出），則圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？

Answer 1

分析 （1）由于粒子在速度選擇器中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以粒子豎直方向受的洛倫茲力等于電場(chǎng)力；
（2）根據(jù)左手定則，判斷出粒子所帶電的電性，再根據(jù)幾何知識(shí)求出半徑的大小，最后求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大��；
（3）首先明確粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)不會(huì)發(fā)生變化，求出這段時(shí)間圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度，由于圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，需要討論．

解答 解：（1）速度選擇器中電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{{U}_{2}}{D}$=5.0×10³N/C，
根結(jié)粒子受力平衡 qB₁v=qE，
得 $v=\frac{E}{{B}_{1}}=5×1{0}^{3}m/s$，
根據(jù)電場(chǎng)加速 $q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得   U₁=25V；
（2）

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電，
根據(jù)幾何關(guān)系得 r=R，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得 $q{B}_{2}v=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得${B}_{2}=\frac{mv}{qr}=5×1{0}^{-2}T$；
（3）不管從哪個(gè)孔進(jìn)入，粒子在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與軌跡一樣，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
$t=\frac{θ•r}{v}=3π×1{0}^{-5}s$，
在這段時(shí)間圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的可能角度，
$α=2nπ+\frac{π}{4}$（n=0，1，2，3…），
則圓筒的角速度ω=$\frac{α}{t}=\frac{8n+1}{12}×1{0}^{5}rad/s$．
答：（1）加速器兩端的電壓U₁的大小為25V；
（2）圓簡(jiǎn)內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的大少為5×10^-2T，粒子帶負(fù)電；
（3）要使粒子從一個(gè)小孔射入圓筒后能從正對(duì)面的小孔射出（如從O₁進(jìn)從O₅出），則圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{8n+1}{12}×1{0}^{5}rad/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，首先根據(jù)牛頓定律，粒子受力平衡，求出粒子速度，再根據(jù)電場(chǎng)力做功求出電壓．根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)公式求出磁場(chǎng)強(qiáng)度，注意圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性．