Question

【題目】物體A的質(zhì)量m=lkg，一靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為M=0．5kg，平板車長(zhǎng)為L=1m。某時(shí)刻A以vo=4m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上平板車B的同時(shí)，給平板車B施加一個(gè)水平向右的拉力.忽略物體A的大小，已知A與平板車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度g=10m/s2．試求：

(1)若F=5N，求剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一小段時(shí)間內(nèi)，A、B的加速度；

(2)若F=5N，物體A在平板車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)平板車向前滑行的最大距離；

(3)如果要使A不至于從平板車B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）aA=2 m/s2，；（2）0.5m；（3）1N≤F≤3N

【解析】

物塊滑上平板車，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，物塊在小車上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的距離最大，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和相對(duì)小車滑行的最大距離；物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出拉力的最小值。另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

（1）由牛頓第二定律，對(duì)物體A有： 得aA=g=2 m/s2

對(duì)平板車B有： ①

得：

（2）物體A滑上平板車B以后，物體作勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車作勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者速度相同時(shí),物體A在平板車上相對(duì)小車向前滑行的距離最大。

有

得：t=0.25s

此過(guò)程：A滑行距離：

B滑行距離： m

此時(shí)物體A相對(duì)小車向前滑行的距離最大：

（3）物體A不從車右端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v1，

則：………②

又：……………③

由② ③式，可得： m/s2

代入①式得：

若F＜1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從小車B的右端滑落。

當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落。

即有：，

m1g =m1am　　　

解之得：F＝3N

若F大于3N，A就會(huì)從小車B的左端滑下。

綜上：力F應(yīng)滿足的條件是： 1N≤F≤3N