Question

5．如圖所示，電動機帶動滾輪作逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足夠長，傾角θ=30°．滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬板的下端運動到切點B處時，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知金屬板返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止，此時放下滾輪再次壓緊板，再次將板從最底端送往斜面上部，如此往復(fù)．已知板的質(zhì)量為m=1×10³Kg，滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對板的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.35，取g=10m/s²．求：
（1）在滾輪作用下板上升的加速度；
（2）板加速至與滾輪速度相同時前進(jìn)的距離；
（3）每個周期中滾輪對金屬板所做的功；
（4）板往復(fù)運動的周期．

Answer 1

分析 本題（1）的關(guān)鍵是對金屬板加速上升過程進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律即可求解；題（2）的關(guān)鍵是根據(jù)運動學(xué)公式的推論即可求解；題（3）的關(guān)鍵是明確一個周期內(nèi)滾輪對金屬板做功的過程有勻加速上升、勻速上升兩個過程，然后分別求出摩擦力對金屬板做的功即可；題（4）的關(guān)鍵是明確一個周期金屬板有勻加速上升、勻速上升、滾輪脫離金屬板后勻變速運動三個過程，然后根據(jù)運動學(xué)公式分別求出對應(yīng)的時間即可．

解答 解：（1）對金屬板上升過程由牛頓第二定律應(yīng)有：
${μF}_{N}^{\;}-mgsinθ=ma$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/${s}_{\;}^{2}$；
（2）根據(jù)勻變速運動規(guī)律，應(yīng)有：
${v}_{\;}^{2}=2ax$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=4m；
（3）因為x＜L，所以金屬板先勻加速上升4m在勻速上升2.5m，勻加速上升過程，由動能定理有：
${W}_{1}^{\;}-mgsinθ•x=\frac{1}{2}{mv}_{\;}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${W}_{1}^{\;}$=2.8${×10}_{\;}^{4}$J，
勻速上升過程，應(yīng)有：${W}_{2}^{\;}$=mgsinθ•（L-x），
代入數(shù)據(jù)解得：${W}_{2}^{\;}$=1.25${×10}_{\;}^{4}$J，
所以每個周期中滾輪對金屬板做的功為：W=${W}_{1}^{\;}{+W}_{2}^{\;}$=4.05${×10}_{\;}^{4}$J；
（4）金屬板勻加速上升過程應(yīng)有：v=a${t}_{1}^{\;}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}$=2s；
金屬板勻速上升過程，應(yīng)有：L-x=v${t}_{2}^{\;}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${\;t}_{2}^{\;}$=0.625s，
對金屬板勻減速上升和勻加速下落全過程應(yīng)有：L=-v${t}_{3}^{\;}$$+\frac{1}{2}gsinθ{•t}_{3}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${\;t}_{3}^{\;}$=2.6s，
所以金屬板往復(fù)運動的周期為：T=${t}_{1}^{\;}{+t}_{2}^{\;}{+t}_{3}^{\;}$=2+0.625+2.6=5.225s
答：（1）在滾輪作用下板上升的加速度為2m/${s}_{\;}^{2}$；
（2）板加速至與滾輪速度相同時前進(jìn)的距離為4m；
（3）每個周期中滾輪對金屬板所做的功為4.05${×10}_{\;}^{4}$J；
（4）板往復(fù)運動的周期為5.225s

點評 解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵是研究對象進(jìn)行物理過程分析和受力分析，然后根據(jù)不同的過程選擇相應(yīng)的規(guī)律即可求解．