Question

如圖所示，固定的豎直光滑金屬導軌間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平、垂直導軌平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m的導體棒與下端固定的豎直輕質(zhì)彈簧相連且始終保持與導軌接觸良好，導軌與導體棒的電阻均可忽略，彈簧的勁度系數(shù)為k．初始時刻，彈簧恰好處于自然長度，使導體棒以初動能E_k沿導軌豎直向下運動，且導體棒在往復運動過程中，始終與導軌垂直．
（1）求初始時刻導體棒所受安培力的大小F；
（2）導體棒往復運動一段時間后，最終將靜止．設靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，則從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

（1）設導體棒的初速度為v₀，由動能的定義式
    E_k=

1

2

m

v

20

 得  v0=

2Ek m

設初始時刻產(chǎn)生的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律得：
     E=BLv
設初始時刻回路中產(chǎn)生的電流為I，由閉合電路的歐姆定律得：
   I=

E

R

設初始時刻導體棒受到的安培力為F，由安培力公式得：F=BIL
聯(lián)立上式得，F(xiàn)=

B2L2

R

2Ek m

（2）從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，導體棒減少的機械能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，另一部分通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電路中的電能，因在電路中只有電阻，電能最終全部轉(zhuǎn)化為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q．
當導體棒靜止時，棒受力平衡，此時導體棒的位置比初始時刻降低了h，
則   mg=kh，得h=

mg

k

由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：mgh+E_k=E_P+Q
 解得 Q=

m2g2

k

+Ek-Ep
答：
（1）初始時刻導體棒所受安培力的大小F為

B2L2

R

2Ek m

；
（2）從初始時刻到最終導體棒靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為

m2g2

k

+Ek-Ep．