Question

如圖所示，AB與CD為兩個對稱的斜面，CD上部足夠長，兩斜面下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角∠BOC=120°，半徑R=2.0m．將一個質量m=1kg的物體從某處水平拋出，恰好落在斜面上離圓弧底E點的高度為h=3.0m的A點，此時速度V=4m/s方向與斜面平行．若物體與兩斜面的動摩擦因數為0.02．g=10m/s²．求：
（1）拋出點離A點的高度．
（2）物體第一次通過E點時對圓弧的壓力．
（3）物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）滑行的總路程．

Answer 1

【答案】分析：解：（1）物體平拋的末速度大小和方向已知，根據正交分解法得到豎直分速度，在根據運動學公式求解；
（2）先根據動能定理求解出第一次到達E點時的速度，再根據向心力公式和牛頓運動定律求解出壓力大小；
（3）物體最終在BC間滑動，機械能守恒，對從A到速度為零過程運用動能定理列式，求在斜面上滑行的總路程．
解答：解：（1）平拋運動，在A點豎直方向速度Vy=Vcos30°=gt，得
…..①
…..②
故拋出點離A點的高度為0.6m．
（2）設AB長L、第一次到E點的速度為V_E，由動能定理得：…..③
得V_E²=74.6m/s²…..④
在E點，由牛頓定律得…..⑤
F_N=47.3N…..⑥
故物體第一次通過E點時對圓弧的壓力為47.3N．
（3）由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復運動．由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復運動之前的運動過程中，重力所做的功為W_G=，摩擦力所做的功為W_f=-μmgscos60°，
由動能定理得：-μmgscos60°=0-…⑦
∴s=280m…⑧
物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）滑行的總路程為280m．
點評：本題關鍵要明確物體各段的運動規(guī)律，然后靈活地選擇過程運用動能定理列式求解．