Question

4．一輛汽車沿一平直公路做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方出現(xiàn)險(xiǎn)情并立即采取制動(dòng)，制動(dòng)后其位移與時(shí)間的關(guān)系滿足x=10t-t²m．求：
（1）汽車采取制動(dòng)后的速度大小；
（2）從采取制動(dòng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)6s向前滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出汽車的初速度和加速度，汽車采取制動(dòng)后的速度為初速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車剎車速度減為零的時(shí)間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合位移公式求出剎車后的位移．

解答 解：（1）設(shè)汽車開始制動(dòng)時(shí)的速度為${v}_{0}^{\;}$，加速度為a
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$①
又又因?yàn)?x=10t-{t}_{\;}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=10m/s$，$a=-2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車停止運(yùn)動(dòng)
由$v={v}_{0}^{\;}+at$      得
$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-10}{-2}=5s＜6s$
即汽車5s時(shí)速度已減為零
則$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$10×5+\frac{1}{2}×（-2）×{5}_{\;}^{2}=25m$
答：（1）汽車采取制動(dòng)后的速度大小為10m/s；
（2）從采取制動(dòng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)6s向前滑行的距離為25m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的剎車問題，是道易錯(cuò)題，注意汽車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．