Question

【題目】如圖所示，傾角為37°足夠長(zhǎng)的傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v0=2m/s，左邊是光滑豎直半圓軌道，半徑R=0.8m，中間是光滑的水平面AB（足夠長(zhǎng)），AB與傳送帶在A點(diǎn)由一段圓弧連接。用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)連接甲、乙兩物體，兩物體中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴連。甲的質(zhì)量為m1=3kg，乙的質(zhì)量為m2=1kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上�，F(xiàn)固定甲物體，燒斷細(xì)線(xiàn)，乙物體離開(kāi)彈簧后在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為s=8m。傳送帶與乙物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取10m/s2，甲、乙兩物體可看作質(zhì)點(diǎn)。（sin37°=0.6，cos37°= 0.8）

(1)求物體乙剛滑上傳送帶時(shí)的速度；

(2)若固定乙物體，燒斷細(xì)線(xiàn)，甲物體離開(kāi)彈簧后進(jìn)入半圓軌道，求甲物體通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

(3)甲、乙兩物體均不固定，燒斷細(xì)線(xiàn)以后，試通過(guò)計(jì)算判斷甲物體進(jìn)人半圓軌道后是否會(huì)脫離圓弧軌道。

Answer 1

【答案】(1)12m/s；(2)30N；(3)不會(huì)脫離

【解析】

(1)乙物體滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)

共速之后的加速度

由運(yùn)動(dòng)公式

解得

v=12m/s

(2)由機(jī)械能守恒定律可得彈簧壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能

固定乙物體，燒斷細(xì)線(xiàn)，甲物體離開(kāi)彈簧時(shí)的速度滿(mǎn)足

物體甲到達(dá)D點(diǎn)的過(guò)程機(jī)械能守恒

甲物體在D點(diǎn)有

解得

FND=30N

(3)甲乙兩物體均不固定，燒斷細(xì)線(xiàn)后，根據(jù)能量守恒定律

由動(dòng)量守恒

解得

，

之后甲物體沿軌道上滑，設(shè)上滑的最大高度為h，則

解得

甲物體滑不到與圓心等高的位置就會(huì)返回，所以不會(huì)脫離圓弧軌道。