Question

【題目】如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場；在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(不計(jì)重力)以初速度v0沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動，從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)射出電場進(jìn)入磁場。已知離子過A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸成45°角。求：

(1)金屬板M、N間的電壓U；

(2)離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C(圖中未畫出)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC和從P到C的時(shí)間tPAC；

(3)若已知OA=l, 只有第四象限磁場方向反向且大小變化，其他條件均不變，要使正離子無法運(yùn)動到第二象限，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）U＝B0v0d.（2）+（3）①②或.

【解析】(1)設(shè)平行金屬板M、N間勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E0，則有U＝E0d.

因?yàn)殡x子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動有qE0＝qv0B0.

解得金屬板M、N間的電壓U＝B0v0d.

(2) 在第一象限的電場中離子做類平拋運(yùn)動，有cos 45°＝

故離子運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)的速度v＝v0

在磁場中洛倫茲力提供向心力有qvB＝m

得

如圖所示，由幾何知識可得

又

因此離子第一次離開第四象限磁場區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：

又qE＝ma， ， vy＝a t1

解得離子在電場E中運(yùn)動到A點(diǎn)所需時(shí)間

離子在磁場B中運(yùn)動到C點(diǎn)所需時(shí)間

離子從P到C的時(shí)間tPAC=+.

(3).①作出粒子剛好能再進(jìn)入電場的軌跡如圖所示。設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系有：

粒子在磁場中的速度：

根據(jù)牛頓定第二定律：

聯(lián)立解得： .

要使離子無法運(yùn)動到第二象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍

②作出粒子剛好垂直y軸沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第三象限。設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系有：

粒子在磁場中的速度：

根據(jù)牛頓定第二定律：

聯(lián)解得： .

要使離子無法運(yùn)動到第二象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍.

要使離子無法運(yùn)動到第二象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍或.