Question

10．如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處．細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，求：
（1）當(dāng)滑塊以0.5g加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力T等于多少？小球受到的斜面的支持力F_N等于多少？
（2）當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力T等于多少？小球受到斜面的支持力F_N等于多少？

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力為零時(shí)的加速度，從而判斷小球是否離開斜面，再結(jié)合牛頓第二定律和平行四邊形定則求出繩子的拉力和斜面的支持力F_N．

解答 解：（1）當(dāng)小球貼著滑塊一起向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到重力、拉力和支持力作用，在這三個(gè)力作用下產(chǎn)生向左的加速度．當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的加速度增大到一定值時(shí)，小球可能拋起，斜面對(duì)滑塊的支持力為零，小球受重力和拉力兩個(gè)力作用．
將小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，有：

Tcos45°-F_Nsin45°=ma
Tsin45°+F_Ncos45°=mg
當(dāng)F_N=0時(shí)，解得 a=gcot45°=g
可見，當(dāng)滑塊以a=0.5g加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在斜面上，將a=0.5g代入計(jì)算，解得 T=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$mg．F_N=$\frac{\sqrt{2}}{4}$N
（2）當(dāng)滑塊以a=2g加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球已離開斜面飄起，根據(jù)平行四邊形定則得，
  T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg．F_N=0
答：
（1）當(dāng)滑塊以a=0.5g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力T等于$\frac{3\sqrt{2}}{4}$mg．F_N等于$\frac{\sqrt{2}}{4}$N．
（2）當(dāng)滑塊以a=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力T等于$\sqrt{5}$mg，F(xiàn)_N等于0．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵確定出小球剛離開斜面時(shí)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求臨界加速度．當(dāng)受力較多時(shí)，采用正交分解法比較簡單，而小球只受兩個(gè)力時(shí)用合成法簡單．