Question

2．如圖所示，在足夠長的絕緣板上方距離為d的P點有一個粒子發(fā)射源，能夠在紙面內向各個方向發(fā)射速率相等，比荷$\frac{q}{m}$=k的帶正電的粒子，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力．
（1）若已知粒子的發(fā)射速率為v_o，在絕緣板上方加一電場強度大小為E．方向豎直向下的勻強電場，求同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差；
（2）若粒子的發(fā)射速率v_o未知，在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應強度適當?shù)膭驈姶艌觯�使粒子做圓周運動的運動半徑大小恰好為d，為使同時發(fā)射出的粒子打到板上的最大時間差與（1）中相等，求v_o的大�。�

Answer 1

分析 （1）同一時刻發(fā)射出的粒子打到板上的最大時間差為豎直向上和豎直向下射出的粒子，結合運動學公式求出最大時間差．
（2）作出粒子在磁場中運動時間最長和最短粒子運動軌跡，結合半徑公式和周期公式，通過幾何關系得出v_o的大�。�

解答 解：（1）粒子在勻強電場中運動的加速度均相同，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
最大時間差為豎直向上和豎直向下射出的粒子，設其運動時間之差為△t，則：△t=$\frac{{2{v_0}}}{a}$，
又有：$\frac{q}{m}$=k，解得，最大時間差為 $△t=\frac{{2{v_0}}}{kE}$；
（2）設此時粒子出射速度的大小為v₀，
在磁場中運動時間最長和最短的粒子運動軌跡示意圖如下：

由幾何關系可知：最長時間：t₁=$\frac{3}{4}T$，最短時間：t₂=$\frac{1}{6}T$，
又有粒子在磁場中運動的周期$T=\frac{2πm}{qB}$，
根據(jù)題意：t₁-t₂=△t，解得：B=$\frac{7πE}{12{v}_{0}}$，
粒子在磁場中所受的洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由題意可知：R=d，解得：v₀=$\sqrt{\frac{7πkdE}{12}}$；
答：（1）同一時刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為$\frac{2{v}_{0}}{kE}$；
（2）若v_o的大小為$\sqrt{\frac{7πkdE}{12}}$．

點評 本題考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力；確定帶電粒子軌跡的范圍一般應用畫圖的方法找出，同時可以結合幾何知識進行分析．