Question

11．如圖所示，傾斜的金屬導(dǎo)軌和水平的金屬導(dǎo)軌接在一起，各自的兩條平行軌道之間距離都為d，傾斜導(dǎo)軌與水平面間的夾角為30°，在傾斜導(dǎo)軌的區(qū)域有垂直于軌道平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，在水平導(dǎo)軌的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，傾斜導(dǎo)軌上放有金屬棒a，在緊靠兩導(dǎo)軌連接處的水平導(dǎo)軌上放有金屬棒b，a、b都垂直于各自的軌道，a質(zhì)量為m，b質(zhì)量為2m，a、b與水平的金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，傾斜的金屬導(dǎo)軌光滑．傾斜軌道間接有電阻R，a、b的電阻值都是R，其余電阻不計(jì)．
開始時(shí)，a固定，b靜止，且a距水平導(dǎo)軌平面的高度為h，現(xiàn)釋放a，同時(shí)給a一個(gè)平行于傾斜導(dǎo)軌向下的初速度，a就在傾斜導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過兩導(dǎo)軌的連接處時(shí)速度大小不變，在此過程中b仍然靜止，滑上水平導(dǎo)軌后即與b金屬棒粘在一起，在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)距離L后靜止．求：
（1）在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₀大��？
（2）a在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，金屬棒a上產(chǎn)生的熱量Q是多大？
（3）a、b一起在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解電動(dòng)勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解電流強(qiáng)度，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解速度大��；
（2）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt確定各個(gè)電阻產(chǎn)生的熱量大小，根據(jù)能量守恒定律求解金屬棒a上產(chǎn)生的熱量；
（3）由動(dòng)量守恒定律求解共同速度，根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢為E，其中的電流強(qiáng)度為I_a，受到的磁場力為F，則
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=Bdv₀   
回路中總電阻為：R_總=$\frac{3}{2}$R
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I_a=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{2Bd{v}_{0}}{3R}$；
根據(jù)安培力計(jì)算公式可得：F=BI_ad=$\frac{2{B}^{2}oemeo4q^{2}{v}_{0}}{3R}$，
由于a在傾斜導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以所受的合外力為零，則：F=mgsin30°
解得：v₀=$\frac{3mgR}{4{B}^{2}4yi4ma4^{2}}$；
（2）a在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)a、b和電阻R中的電流強(qiáng)度分別是I_a、I_b和I_R，產(chǎn)生的熱量分別是Q_a、Q_b和Q₁，則
I_a=2I_R  
I_b=I_R
根據(jù)焦耳定律可得Q=I²Rt
解得：Q_a=4Q₁，Q_b=Q₁
根據(jù)能量守恒有：mgh=Q_a+Q_b+Q₁
解得：Q₁=$\frac{1}{6}$mgh；
（3）設(shè)a、b粘在一起的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律則有：mv₀=3mv
ab在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過程，克服摩擦力做功W，則：W=μ•3mg•L
設(shè)電流流過a、b產(chǎn)生的熱量共為Q_ab，則有：Q_ab=$\frac{1}{2}$Q_R
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$×3mv²=Q_R+Q_ab+W
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}sa0eugu^{4}}$-2μmgL．
答：（1）在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₀大小為$\frac{3mgR}{4{B}^{2}yiygsg0^{2}}$；
（2）a在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，金屬棒a上產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{1}{6}$mgh；
（3）a、b一起在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R為$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}uiseqgs^{4}}$-2μmgL．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律等列方程求解．