Question

（2012?淄博二模）如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質(zhì)彈簧一與斜面底端固定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一個(gè)質(zhì)量為m的物體B靠在平板的右測(cè)，A、B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．開(kāi)始時(shí)用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)放手，使A和B一起沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，A和B達(dá)到最大速度v．則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．A和B達(dá)到最大速度v時(shí)，彈簧是自然長(zhǎng)度
• B．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時(shí)，二者加速度大小均為g（ sinθ+μcosθ ）
• C．從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中．彈簧對(duì)A所做的功等于

  1

  2

  Mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ
• D．從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，B受到的合力對(duì)它做的功等于

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：AB速度最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的加速度為零，即彈簧的彈力恰好與AB重力沿斜面的分力和AB受到的滑動(dòng)摩擦力平衡．
A和B恰好分離時(shí)，AB間的彈力為0，A和B具有共同的加速度．
從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解彈簧對(duì)A所做的功．
從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，對(duì)于B，根據(jù)動(dòng)能定理求解B受到的合力對(duì)它做的功．

解答：解：A、A和B達(dá)到最大速度v時(shí)，A和B的加速度應(yīng)該為零．
對(duì)AB整體：由平衡條件知
 kx-（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=0，
 所以此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)．故A錯(cuò)誤．
B、A和B恰好分離時(shí)，AB間的彈力為0，對(duì)B受力分析：由牛頓第二定律知，
沿斜面方向，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
得a=gsinθ+μgcosθ，對(duì)A受力分析：由牛頓第二定律知，
沿斜面方向，kx-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma1，
得a₁=

mgsinθ+mμgcosθ

M

，故B錯(cuò)誤．
C、從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，對(duì)于AB整體，根據(jù)動(dòng)能定理得
-（m+M）gLsinθ-μ（m+M）gcosθ?L+W_彈=

1

2

（m+M）v²
彈簧對(duì)A所做的功W_彈=

1

2

（m+M）v²+（m+M）gLsinθ+μ（m+M）gcosθ?L，故C錯(cuò)誤．
D、從釋放到A和B達(dá)到最大速度v的過(guò)程中，對(duì)于B，根據(jù)動(dòng)能定理得
B受到的合力對(duì)它做的功W_合=△E_k=

1

2

mv2，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題關(guān)鍵要掌握物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，最大速度一般出現(xiàn)在加速度為零時(shí)刻和A和B恰好分離的特點(diǎn)．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．